수학적 공리의 예를 10가지
수학적 공리는 증명 없이 참된 것으로 인정되는 원리입니다. 이러한 공리들을 바탕으로 수학적으로 증명 가능한 다양한 정리들이 파생됩니다. 여기서는 대표적인 수학적 공리 10가지를 예로 들어보겠습니다.
- 본질 동치 법칙 (Law of Identity) : 모든 것은 자기 자신과 동일하다.
- 배제 법칙 (Law of Excluded Middle) : 모든 명제는 참이거나 거짓이다.
- 삼단논법 (Law of Syllogism) : 두 가지 명제가 주어졌을 때, 세 번째 명제가 유도될 수 있다.
- 짝수와 홀수의 합은 홀수이다.
- 직각 삼각형에서 빗변의 제곱은 밑변의 제곱과 높이의 제곱의 합과 같다 (피타고라스 정리).
- 모든 직선은 끝이 있다 (유클리드 기하학의 1번 공리).
- 교환법칙 (Commutative Law) : 덧셈과 곱셈은 순서를 바꿔도 결과가 같다.
- 결합법칙 (Associative Law) : 덧셈과 곱셈은 연산 순서에 상관없이 결과가 같다.
- 분배법칙 (Distributive Law) : 곱셈과 덧셈은 서로 분배할 수 있다.
- 등비수열의 일반항은 a_n = a_1 * r^(n-1) 이다.
이 외에도 수학에는 다양한 공리가 있으며, 이러한 공리들은 수학적 정리를 증명하는 데에 중요한 역할을 합니다.
